高校数学教材


基礎問題精構

解法パターンを理解して覚えるため有名問題集。
問題数が少ないため（数学1A:300題弱、2B:300題強）
青チャートが終わらない場合に選択したい。
解答がかなりわかりやすい、計算過程も記載してある。
センターでは７割や日東駒専や下位国立は十分狙える。
マーチや中位国立までなら一応狙えるが過去問でパターンを当てはめる練習がある程度必要。

標準問題精講

非常にわかりやすい。
数学1Aと2Bと3で著者が変わり、数学３になるにつれて難易度が上がる。
数学2bと一対一の数学2が同程度の難易度。
基礎問題精構よりはかなり難しい。分野別に問題が載っている。
問題数はあまり多くない。入試のための解法パターンを大体揃えられる。
２ヶ月以内に例題を一周するのが目安、演習問題は気になる問題だけ学習すれば良い。
九大北大などの下位旧帝大も十分狙える。
難しい問題集「プラチカ」などとの接続が良い。数学1Aは難しくないが、他はかなり難しい。
全統偏差値６０以上、上智理科大までは狙える。

上級問題精講

全統模試７０以上取れていなければ習得するのは厳しい。
文系数学のプラチカややさしい理系数学より難しい。
早慶や一橋、東工大以上は狙える。解説が詳しく問題数が少ない。
東大で７割を取れるレベル。

青チャート、黄チャート、白チャート(チャート式シリーズ)

難関大志望者向きの最も有名な問題集。レベルは基礎問題精構に近いが、問題数が多く、解説は初心者ではわからないことも。
河合偏差値５０台の高校生が一年間やり込んでも量が多すぎて終わらない場合がほとんど。
反復が難しく解法が定着しずらい。網羅できるのが遅いので、入試までの時間が少ない場合は注意。
完成できればかなり有効な問題集。一対一対応の数学との接続が良い。
数学１Aだけで900題、２bで1200題もある。
難易度は白<黄<青<赤である。
難易度は低いチャート式の方が解説や基礎概念の説明が詳しい。
河合全統偏差値４０程度の生徒には黄チャートが結構おすすめ。


一対一対応の演習/大学への数学

問題数が少ない。テクニカルな解法が多く、個人塾がブランディングのために集団授業に使いがち。
講師が解いて面白いと感じるレベルだが、解説がわかりにくく、理解するのに時間がかかる。
地方国立大だとオーバーワーク。数学１Aの問題はさほど難しくない。
難度の高い問題集「やさしい理系数学」などを次にやる人にはおすすめ。
青チャートの後にやる参考書とされるが、網羅系参考書との重複する範囲もあり、使い方が難しい。
超進学校の生徒が持っている。

大学への数学増刊　新スタンダード演習

毎年改定されている。マニアックな解法が多い。
問題が多く解説がわかりにくい。一対一との噛み合わせが良い。
一対一(大数)の解法をそのまま使ってくれるので、一対一使用者はよく使う。
青チャートの解法をほとんど網羅し、全統偏差値６５以上取得している生徒が望ましい。

大学への数学　新数学演習

最高難易度の参考書。地方ではあまり売ってない。
東大志望でボーダー以上を狙う生徒が使用する。
無理してやる余裕はない。
東大の過去問が終わった段階で行っても良い。

良問プラチカ

青チャートでインプットした解法をアウトプットして固めるための参考書。
文系数学の良問プラチカ：早慶、最難関国立志望、全統７０以上
理系数学の良問プラチカ数学IA・IIB：早慶、難関国立、全統６５以上
理系数学の良問プラチカ数学III：早慶、難関国立、全統７０以上
文系プラチカが難しいため文系志望でも理系数学のプラチカを使っても良い。
文系数学より理系数学のプラチカを利用しても良い。
旧帝大の下位校であれば、プラチカのような難問問題集をやらずに過去問演習に入っても良い。
かなり難度が高くターゲットが少ないはずだが持っている受験生が多い、プラチカ病と揶揄される。
京大や一橋志望でも演習する分野を限定して使用して良い。

河合塾Tテキスト

河合塾のTテキストとは難度の高いクラスで用いられるテキスト。(阪大東工大一橋志望クラス以上)
問題数は少ないが前期テキストだけで一通り範囲を網羅できる。
マーチは余裕を持って合格できるようになる。８回やるとやっと理解できるぐらい内容が重い。
前期で解法パターンを網羅するとの名目だが、講師のコマの都合からか問題数が少なすぎて網羅できない。
夏休み以降の後期で演習に入るがかなり難しい問題ばかりである。
網羅性に穴があるため試験で当たり外れが出るようになってしまう。
上位クラスでも後期のテキストはあまり分からない。難関私立大学とは傾向が違うので別途対策が必要。


以下は学校配布教材

サクシード数学I+A,II+B,III（数研出版）

基礎から標準のオーソドックスな問題が多い。問題数は程よい。
中堅進学校が使っているが解説冊子は配布されないことも。
表面と裏面の４ページに公式集が載っている。
解説の詳しさは標準より平易な程度。基礎問題だけ解説冊子にも問題が載っている。数学2+B,数学3のバージョンもある。
仕上げた後に中堅国立大学の過去問にも入りずらく、青チャート等の網羅系との接続も悪いため、微妙に使いづらい。
国立の底辺校や中堅私大の過去問と接続は可能。



クリアー

学校で配布される教科書傍用問題集。
似たような平易な問題が多い。
解説も簡易であり、個別指導講師が教えないと難しい。
あえて解説を簡易にして学校の先生の仕事を増やしていると思われる。
評判はかなり悪い。

4steps

中堅公立高校の教科書傍用問題集オーソドックスな問題が多い。
基礎ー標準あたりの問題数が多い。生徒からの評判は悪い。


4プロセス

中堅公立高校の教科書傍用問題集オーソドックスな問題が多い。
基礎ー標準あたりの問題数が多い。
解答が短いため独学が難しく、生徒からの評判は悪い。
A問題は計算や概念の確認程度でB問題が基本的な問題である。
ただ、問題の選定センスは悪くは無い。
少しA問題で平易な問題が多すぎるため、B問題中心に利用して良い。
個別指導講師に質問できる環境であれば使用しても可。

Repeat

中堅公立高校の教科書傍用問題集オーソドックスな問題が多い。
パターン問題の習得ができる。
問題数が程々で使いやすい。




高校数学参考書

河合塾数学公式集

公式とその証明が載っている。基礎問題もついているのでこの本だけでもセンター８割以上は狙える
小さいので持ち運びが楽。問題集と一緒に持ち運ぶと便利
メルカリ等で入手可能。河合塾講師はこれだけで東大理三は通るというが、信憑性はかなり疑問。


高校の数学I・Aが一冊でしっかりわかる本

東大卒の小杉拓也氏が著者、レイアウトが綺麗でとてもわかりやすい。
数学の公式や概念を軽く説明し、例題を説明して、練習問題を解く流れ。
冊子が薄くて使いやすい。不登校の生徒にも使いやすい


中学数学参考書

スタートでつまづかない中学数学

小学校の計算と中学１年の一学期の計算を学習する。
計算問題の数は程よく多いのでいい練習になる。
中学受験後でも案外分数の計算に抜けがある生徒も多いのでかなり良い練習になる。
ほとんど計算問題なので生徒の集中力が続きにくいため、他の教材と組み合わせても良い。

中学数学が一冊でしっかりわかる本

小杉拓也著。
中学数学が一冊でまとめられた本、問題数は少ない。
数学の公式や概念を軽く説明し、例題を説明して、練習問題を解く流れ。
冊子が薄くて使いやすい。不登校の生徒にも使いやすい。

別売の問題集がある。


体系数学

主に中学生の中高一貫校が使用している。進度が早く、難しい問題集。
生徒が理解できず、離脱する学校多数。
体系数学３以降を使用するのは超進学校が多い。
配布されていない学校の生徒があえて買う必要は無い。

中学受験算数(小学生算数)

新小学問題集　算数　中学入試の攻略

有名な算数の塾用教材。まず単元（速さなど）の説明があり、
公式を当てはめるのに慣れるための確認問題がある。
特殊算のパターンごとの説明があり、類題で定着させるように設計されている。
四谷偏差値３５ー５０の生徒にはかなりおすすめの参考書。
四谷大塚のテキストがわからない生徒や大手塾の授業がわからない生徒とのマッチングが良い。
特殊算をテキストの説明だけでは生徒が習得できない場合もある。
できれば個別指導や家庭教師に類題のやり方を説明させたい。
下記のバーションは全範囲を一冊にまとめたモノである。超進学校対策には追加の教材が必要。


四谷大塚　予習シリーズ

言わずと知れた中学受験の王道。予習シリーズという名前には反し独学はかなり難しい。
全国に予習シリーズを解説する塾があるが、
塾でも理解できない生徒、範囲が終わらない生徒が膨大にいる。
算数では５年のテキストで基礎分野は網羅できており、６年の教材はかなり難しい。
四谷偏差値５０台の生徒は６年上まで６０以上の生徒は６年下までの学習で棲み分けても良い。
ただ、日本中で使用されるだけあって教材の質としてはかなり良い。
独学が難しいため中学受験に詳しい家庭教師か個別指導が必要。



中学理科教材

マイスタディガイド理科

中学理科の基礎の要点が一冊にまとめてある、かなり小さいので持ち運びに便利。
問題は載っていないが中学生の宿題の参考用としても使いやすい。
学校用のワークに比べると多少網羅性には劣るが、図が非常にわかりやすい。
概要をこの教材で押さえて過去問に入っても良い。


中学受験理科(小学生理科)

新小学問題集　中学入試の攻略　理科

算数と同様四谷偏差値40-55の生徒には使いやすい。
基礎概念を見開き２ページで説明してあるので、予習を行ってから問題に取り組める。
算数とは違い公立中高一貫の対策にも使うことができる。
ただ物理や地学では講師の説明が必要な生徒も多い。


丸まる要点ノート 理科

学研　中学受験用
書き込み式なので、確認用に使いやすい。図が少なく。暗記偏重であり、基礎概念の習得には不向き。
四谷偏差値40-50の２冊目に使用できる。
講師が説明できる場合は授業を組みやすい（説明する箇所がわかりやすいため）。

高校地理

瀬川のセンター地理実況中継

おそらく最も有名な地理参考者。かなり読みやすい。瀬川先生の授業の音声付き。
センター試験の選択肢の選び方、グラフの読み方が書いてある。
センター試験はこれだけでも十分９割狙える。最も広く使われている名著。


村瀬のゼロからわかる地理B/系統地理編

読みやすい。有名講師の村瀬先生著。地図やデータと文字のバランスが良い。
英語とは違い地理では複数アプローチもストックしておくと有利であるため瀬川先生の参考書と併用しても良い。
参考書とは関係ないが村瀬先生の予備校の授業もかなりわかりやすい。

数学、受験算数攻略法

分野ごとの学習効率や生徒がつまりやすい箇所をまとめた。


中学数学分野別攻略

中学１年

正負の数

マイナスが二回かかっている計算の処理に慣れない中１生が多い。
分数の通分で引っかかることが多い。
また割り算を掛け算に直せないことが多い。

文字式

x,yの変数の概念が理解できないことが多い。
式に文字を当てはめることができない。


方程式

立式がかなり難航する。左辺から右辺への移項ができないことが多い。

関数

立式が難しい。xy座標平面や傾きを講師に説明してもらうと有利。


平面図形

パターンが無数にあるため、網羅するのが難しい。間違いなく最難関分野。
この分野だけ正答率が圧倒的に低い。
図形の長さや角度を書き込んで行けば相似に気付いたりする。
求める線分の長さや角度から必要な相似合同条件を逆算できれば上級者。




空間図形

平面図形と比べるとパターンが意外と少ないが、
立体の作図が苦手な生徒が一定数いる。
錐体に1/3をかけることを暗記していない中学生が多い。


資料の整理

基本的には統計用語の暗記だけ注意を払えば良い。
階級値(a以上b未満のaとb平均値)、度数、相対度数(合計が1.0)を忘れがち。

中学２年

式の計算

次数の高い項を左に整理する（降べきの順）にしない生徒が多い。

連立方程式

加減法の引き算で符号ミスが連発する。
また、片方の文字式を消去できない場合が多い。


一次関数

y=ax+bの立式の習慣がつかない生徒が多い。
xy座標平面や傾きの概念が理解しづらい。
基礎概念を理解してなければ、高校での二次関数で困るが、
高校入試までは手順を暗記して乗り切っても良い。

三角形・四角形、平行と合同

三角形の合同条件を暗記するのは必須。
ひし形や平行四辺形の条件も高校入試に頻出のためできれば暗記しておきたい。
合同の証明は図形に条件を書き込んで行けばできるが、
相似や二等辺三角形に気づかない場合も多く、解答がわからない場合も多い。




確率

樹形図を書き切れれば回答できる問題が多いが、
高校の確率のように分数で計算すると大幅に回答時間を短縮できる。
ただし説明しても理解できないことが多く、偏差値５５以下の生徒には樹形図を書いてもらうのが無難。


データ分析

初学の段階では全く回答できないとっつきにくい科目。
共分散や相関係数の概念が難しく、四分位範囲などを暗記するのが煩雑だが、
応用パターンがさほど無いため、計算ミスや数え間違いに注意する程度。

中学３年

式の展開と因数分解

手順の習得難度は標準程度だが、
融合問題でかなり出てくることが多いので、精度やスピードに難があると厳しい。

平方根

ルート内外の出し入れや有理化の習慣が付きづらいが、理解は容易な分野。
また理解せずとも機械的な操作ができれば十分。
ルート外に平方数を出すための素因数分解の手順をできれば習得しておきたい。

二次方程式

文章題の立式がかなり手こずることが多い。
計算も冗長でミスが出やすい。
扇型や白抜きの図形、カレンダーや移動する図形の点の立式で引っかかりやすい。
また教えるとすぐに理解はできるが変形を上手く記述できない。



関数

関数の導入は多少理解しづらく傾きaに誤って数値を代入するなどミスが出やすいが、
標準問題はパターン的に回答できる。
図形や動く点が絡んだ問題の立式は難しい、
因数分解の分野に穴があると計算が仕切れない。

相似

外項＝内項を意外に覚えてない中学生が多い、
理屈は中学時点では理解できなくとも良い。
高校内容(方べきの定理)など関連する定理を使用しても良い。

円

面積公式や円周角中心角など定理が少ない。大体覚えている生徒が多いが、
適用ができないか、パッと公式が出せない場合が多い。


三平方の定理

公式は覚えやすく、証明は多少難しいが理解しなくとも良い。
立体図形への公式の適用が多少面倒だが、基本的にワンパターンに公式を適用するだけ。


高校数学分野別攻略

式と証明(数1)

因数分解の二文字のたすきがけを二回行う手順が少し面倒。
また２文字の因数分解で共通因数で括り出すパターンと二次式でたすきがけを行うパターンを組み合わせてくると読みにくい。
特殊な式変形を暗記している必要があり、導入は楽だが、応用問題がかなり難しい分野。

不等式(数1)

基本的には平易な分野。
絶対値が絡むと難しいが理解せず機械的に進めても良い。
|x|< 3 →「 原点からの距離が３未満　」と解釈すれば良い。
(x-1)(x-2)>0については(x-1)と(x-2)がいずれも正の数(x>2)かいずれも負の数(1>x)の場合を場合分けする。

二次関数(数学1)

中学のxy座標平面の概念を分かっていれば、習得も応用問題も容易な分野だがなぜかここで躓く生徒が多い。
xの変域での場合分けなどが多少煩雑な程度。
ぜひ得点源にしたい。ただ中学の方程式が分からずにつまづく下位層生徒が多い。

データ分析(数学1)

パターンはかなり少ないが用語のイメージがつきにくい。
分散：平均とデータXの差の二乗の平均。データXの仕事量のばらつきを表す。
共分散：XとYの比例関係があるかどうか[例え：XとYでやった仕事の量]
相関係数：XとYの比例関係があるかどうかを[-1<=相関係数<=1]の範囲でわかりやすく一般化したもの。
[相関係数が1だとXとYは比例する、0だと比例関係なし、-1だと反比例])
相関係数の例：
日本人女性の自殺率と離婚率の相関係数0.03(ほぼ関係なし)
日本人男性の自殺率と離婚率の相関係数0.91(強い相関あり)
イタリア人男性の自殺率と離婚率の相関係数-0.80(逆相関あり)
海外男性の相関係数はほぼ０に近く、イタリア人男性は離婚すると自殺が少なくなるが、
日本人男性は離婚で自殺してしまうことがわかる。
日本社会の闇が数学によって可視化される。


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論理(数学A)

基礎の習得はさほど難しくない。
ドモルガンの法則を理解できず、使いたがらない生徒が多い。
対偶や背理法はロジックを理解せずにパターン的に適用しても問題ない。
(理工学系大学院入試の範囲に入る場合がある)

場合の数と確率(数学A)

基礎の習得は順列Pと組み合わせCの区別、重複組合せがそこそこ難しいぐらいだが、
応用問題ではかなり生徒によって適性が別れる。
試験中に閃かない問題は躊躇なく捨てても良い。

整数(数学A)

基礎概念の独学がそこそこ難しい分野、mod(余り)の変形や整数を割った余りがループすることの証明が難しいが、
公式を二項定理で変形して導出するか全て暗記できれば標準問題はなんとかなる。
ユークリッド互除法も手順は難しく無いが、ミスなくスムーズに回答できるまで５〜１０回は練習しないといけない。
応用問題もかなり多彩で難しい、適性がなければ応用問題は捨てても良い。

三角比(数学A)

基礎概念の習得がそれなりに手こずる、講師の説明能力の差が出る。
単位円を使ったsinθやcosθを単位円に適用するのが難しい。
定理は単位円を書いて思い出すのが好ましい。
応用問題は共通テスト程度であれば正弦定理と余弦定理を強引に適用するだけの浅い分野。



方程式・式と証明(数2)

問題のパターンがマニアックで多彩な上にどのパターンかを短時間で判断しずらく。難度の高い分野。
計算量も要求される。ただ、整数や確率とは違い、解法パターン習得の学習量を増やせば点数に直結しやすい分野。
二項定理を理解していないと整数分野などの理解も深まらない。

指数・対数(数2)

無勉強だと定期試験で全く回答できない。
一見難しく苦手意識のある生徒が多いが、基礎概念や典型的な変形を覚えてしまえば簡単である。
概念を理解せず覚えるだけで良いのだが、河合偏差値４０程度の生徒は変形を何度もやらなければ覚えられない。
応用問題もパターン的でさほど難しくは無いがパッと見、難解である。
食わず嫌いで定期試験で解けない生徒が多いが中間層にとっては楽な分野。
対数関数はグラフがわかりにくいが、慣れて仕舞えば問題自体は二次関数と大差ない。



図形と方程式(数2)

内分外分の公式や重心などマイナーな定理が多く、抜けなく知識を維持するのが面倒。
定理の証明も難しく記憶しにくい。応用問題も多岐に渡り、計算量も多いため。定期試験でかなり苦しむ分野。
(ただし数学Bのベクトルを使えば少ない解法と計算量で回答できることが多い。)
円と軌跡の分野は中学で使う座標平面の概念を理解してなければ、少し導入が面倒。

微分積分(数2)

基礎概念でわかりにくい箇所はほとんどなく、
二次関数を微分すると接線になるという概念が少し理解しづらく戸惑う。
積分の手順を暗記し、上の関数から下の関数を引くだけの浅い分野。計算が大変。
計算力があれば応用問題も普通に回答できる。

三角関数(数２)

加法定理などの公式が冗長でかなり覚えにくい。
河合偏差値４０程度の生徒は加法定理がうろ覚えで三角関数の合成に苦労する。
下位、中位の生徒にとってはきつい分野。
加法定理や和積の公式は導出も暗記も煩雑なため語呂で覚えてしまった方が良い。
(和積の公式の歌の動画リンク）←５回聞けば大体覚えられる
積和の公式は簡単なので導出しても良い。この分野は応用問題も複雑になりがち。
落ちこぼれが大量発生するが、数学３の複素関数、曲線にも絡む重要分野。


ベクトル(数学B)

基本的に直角なベクトルの内積が０であることを使いまくるだけの超楽勝分野。
ベクトルをスライドさせる概念を理解するのが多少手こずるが、
それ以降の応用問題はボーナスステージ。
図形と方程式分野(数学２)もベクトルで回答できる場合もかなり多い。
空間ベクトルもさほど難しくは無いが計算量が多く、煩雑。
共通テストの数学2Bでは少し時間がかかるが是非選択したい。
(理工学系大学院入試の範囲に入る場合がある)

数列(数学B)

習得も応用もある程度難しい分野、公式の暗記量や想起の速さが必要。
漸化式の特性方程式などのロジックを深く理解することよりも、まずは機械的に回答できることを優先したい。
漸化式のパターンは１０程度あり、応用問題で図形が絡むとかなりきつい。
計算量が多く、計算ミスも頻発する。
私立大学で出題頻度が低い学科であれば捨てる戦略もアリ。
ただし特性方程式ぐらいはできないと全てのパターンに手が付けられないので定期試験で困る。
共通テストでも一応誘導はあるが漸化式を暗記していた方が有利。
ただし、2022年度本試験は問題文が難しく、できれば確率分布とベクトルを選択し、回答対象から外したい分野。

確率分布(数学B)

概念が難しいが、概念を解説、回答している動画を何個か見れば理解できる。
出題パターンが少なく共通テストでも数列、ベクトルを選択するより、少ない時間で完答しやすい。
２次試験では出題されにくい、出題範囲から外されていることも多い。
二項分布を正規分布に近似するのが少し難しい。
パターンは豊富でなく、共通テスト対策であれば１５時間程度で完成する。
(理工学系大学院入試の範囲に入る場合が多い)


複素数平面(数３)

複素数平面には早い段階で慣れてくる。標準的な難度。
三角関数、ベクトル、図形と方程式(数2)ができないと困る場面が多い。
(理工学系大学院入試の範囲に入る場合が多い)

曲線(数３)

放物線、楕円、双曲線などの新しい図形の概念が理解しにくく公式も暗記しにくい。
必須な暗記量も少し多い。図形の概念を理解し式を暗記ていれば、
応用問題はそこまでパターンが多くない。


極限(数３)

極限の定理自体はさほど複雑では無いが、
独特な変形パターンをそれなりに覚えないといけない。
数列(数B)で漸化式の一般項を求められないと解き切れない問題がある。
慣れると結構回答できる。

微分積分(数３)

微分積分の手順の暗記量がそこそこ多く、抜けがあると計算できないため、それなりに厳しいが慣れればいける。
ネイピア数、逆関数や合成関数などの概念が出てくるが深く理解せずに進めても良い。
式の図形を図示できないこともあるが、二回微分などでパターン的に回答して良い。
応用問題は難しくは無いが、計算量が尋常では無い。
(理工学系大学院入試の範囲に入る場合が多い)


　

Short Notes

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