Short Notes

いろいろな式

３次式の展開、因数分解

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

剰余の定理

剰余の定理：整式P(x-α)を一次式で割った時のあまりはP(α)
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例題：2x³+3x²+4x+aがx+1で割り切れるとき、 aの値を求めよ。
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剰余の定理より
P(-1)=0
→2×(-1)³+3×(-1)²-4×(-1)+a=0
→a=3
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因数定理

整式P(x)がx-αを因数に持つ↔P(α)=0
剰余の定理の余りが0の時が因数定理である。
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例題：x³-2x²+x-2=0を因数分解せよ。
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与式に2を代入すると2³-2×2²+2-2=0
因数定理より
x³-2x²+x-2はx-2で割り切れる。